「三角形の面積っていつ習うの？」「底辺×高さ÷2の公式はどうやって導くの？」と疑問に思っている方も多いのではないでしょうか。
三角形の面積は、算数の図形分野で重要な単元のひとつで、底辺と高さを正しく理解することが求められます。
平行四辺形や台形の面積公式とも深く関係しており、これらの図形の面積を求める力は、より複雑な図形問題を解く基礎となります。
この記事では、三角形の面積を習う学年や時期はもちろん、底辺×高さ÷2という公式の意味と導き方、平行四辺形や台形の面積公式との関係、そしてよくあるミスと注意点まで、わかりやすく解説していきます。
予習や復習に活用したい方も、お子さまの学習をサポートしたい保護者の方も、ぜひ最後まで読んでみてください。
三角形の面積は小学5年生で習う！公式の導入時期
それではまず、三角形の面積をいつ・どのような流れで学ぶのかについて解説していきます。
三角形の面積は、小学5年生の算数で学習する単元です。
学習時期としては、小学5年生の2学期に扱われることが多く、学校によって多少前後しますが、おおよそ9月〜11月ごろに学ぶケースが一般的でしょう。
三角形の面積を学ぶ前に、まず平行四辺形の面積を習い、その考え方を応用して三角形の面積公式を導くという流れになります。
小学5年生での三角形の面積学習
小学5年生では、「図形の面積」という大きな単元の中で三角形の面積を学びます。
具体的には、平行四辺形の面積公式を理解したうえで、三角形が平行四辺形の半分であることを利用して公式を導く方法を学習します。
この段階では、単に公式を暗記するのではなく、なぜ「÷2」が必要なのかを理解することが重要です。
・平行四辺形の面積公式（底辺×高さ）
・三角形の面積公式（底辺×高さ÷2）
・台形の面積公式
・ひし形の面積公式
・底辺と高さの選び方
・複雑な図形の面積の求め方
・面積の単位換算（cm²、m²など）
最初は直角三角形や二等辺三角形といった特殊な三角形から始まり、徐々に一般的な三角形へと学習範囲を広げていきます。
多くの教科書では、方眼紙を使って実際に面積を数えたり、図形を切って並べ替えたりする活動を通して、視覚的に理解を深める工夫がされています。
面積学習の流れ（長方形→平行四辺形→三角形）
三角形の面積は、段階的な学習の流れの中で導入されます。
小学校での面積学習の全体像を見てみましょう。
| 学年 | 学習内容 | 面積公式 |
|---|---|---|
| 小学3年生 | 正方形・長方形の面積 | 縦×横 |
| 小学4年生 | 面積の単位、広さ比べ | 1cm²、1m²など |
| 小学5年生 前半 | 平行四辺形の面積 | 底辺×高さ |
| 小学5年生 2学期 | 三角形の面積 | 底辺×高さ÷2 |
| 小学5年生 2学期 | 台形・ひし形の面積 | 各公式 |
| 小学6年生 | 円の面積 | 半径×半径×π |
このように、長方形という最も基本的な図形から始まり、徐々に複雑な図形へと進んでいきます。
三角形の面積は、平行四辺形の面積を理解していることが前提となるため、学習の順序が重要でしょう。
学習指導要領での位置づけ
文部科学省の学習指導要領では、三角形の面積は「図形」の領域に含まれます。
小学5年生の目標として、「三角形、平行四辺形、ひし形及び台形の面積の計算による求め方を理解する」ことが掲げられています。
単に公式を覚えて使えるだけでなく、なぜその公式になるのかを論理的に説明できることも求められます。
この学習は、中学校で学ぶ平面図形や立体図形の体積、高校数学の三角比や積分など、より高度な内容の基礎となる重要な単元です。小学5年生でしっかり理解しておくことで、その後の数学学習がスムーズになるでしょう。
三角形の面積公式（底辺×高さ÷2）の求め方
続いては、三角形の面積公式の意味と、その導き方を確認していきます。
「底辺×高さ÷2」という公式は、なぜこの形になるのかを理解することが、正しく使いこなすための第一歩です。
三角形の面積公式の意味
三角形の面積を求める公式は、底辺×高さ÷2です。
この公式の「÷2」には、明確な理由があります。
または
面積 = 底辺×高さ / 2
【具体例】
底辺が6cm、高さが4cmの三角形
面積 = 6×4÷2
面積 = 24÷2
面積 = 12cm²
なぜ「÷2」が必要なのか？
→ 三角形は、同じ底辺と高さの平行四辺形の半分だから！
この「÷2」の意味を理解せずに公式だけを暗記してしまうと、応用問題で混乱することがあります。
公式の背景にある考え方をしっかり理解することが大切でしょう。
公式の導き方と理解
三角形の面積公式は、平行四辺形との関係から導くことができます。
教科書では、いくつかの方法で説明されますが、代表的な導き方を見てみましょう。
ステップ2：同じ三角形をもう1つ用意し、ひっくり返す
ステップ3：2つの三角形を組み合わせると平行四辺形になる
ステップ4：平行四辺形の面積は「底辺×高さ」
ステップ5：三角形は平行四辺形の半分だから
三角形の面積 = 平行四辺形の面積÷2
= 底辺×高さ÷2
【公式の導き方2：長方形を使う方法】
ステップ1：三角形の周りに長方形を描く
ステップ2：長方形の面積 = 縦×横
ステップ3：三角形以外の部分も三角形で、
全体で長方形の半分が元の三角形
ステップ4：よって三角形の面積 = 長方形の面積÷2
= 底辺×高さ÷2
このように、既に知っている図形（平行四辺形や長方形）の面積を使って、三角形の面積公式を導くことができます。
実際に紙を切って貼り合わせてみると、視覚的に理解が深まるでしょう。
高さの取り方と注意点
三角形の面積を求める際、最も間違えやすいのが「高さ」の取り方です。
高さとは、底辺に対して垂直な線分の長さのことです。
高さは、底辺に対して垂直（直角）でなければならない！
【パターン1：直角三角形】
→ 2本の辺が直角に交わっている
→ どちらかを底辺とすれば、もう一方が高さ
【パターン2：鋭角三角形】
→ 底辺を決めたら、その底辺に対して垂直な線を引く
→ 頂点から底辺に下ろした垂線が高さ
【パターン3：鈍角三角形】
→ 底辺を延長線上に伸ばす必要がある場合も
→ 頂点から底辺（または底辺の延長線）に下ろした垂線が高さ
注意！
三角形の辺の長さが高さになるとは限らない
→ 必ず底辺に垂直な線分を探す
特に、鈍角三角形の場合、高さが三角形の外側に出ることがあります。
この場合でも、底辺に対して垂直な線分を正しく見つければ、公式は同じように使えるでしょう。
| 三角形の種類 | 高さの位置 | 注意点 |
|---|---|---|
| 直角三角形 | 直角を作る2辺のどちらか | 比較的わかりやすい |
| 鋭角三角形 | 三角形の内側 | 垂線を正確に引く必要あり |
| 鈍角三角形 | 三角形の外側の場合も | 底辺の延長線上に垂線を下ろす |
平行四辺形・台形の面積公式との関係
続いては、三角形の面積公式と、平行四辺形や台形の面積公式との関係を確認していきます。
これらの図形の面積公式は、互いに関連しており、一緒に理解することで記憶に残りやすくなります。
平行四辺形の面積公式
平行四辺形の面積は、底辺×高さで求めます。
この公式は、三角形の面積公式を理解するための基礎となります。
【公式の導き方】
ステップ1：平行四辺形の端を三角形に切る
ステップ2：切った三角形を反対側に移動
ステップ3：長方形ができる
ステップ4：長方形の面積 = 縦×横
= 底辺×高さ
したがって、平行四辺形の面積も同じく
底辺×高さ
【具体例】
底辺が8cm、高さが5cmの平行四辺形
面積 = 8×5
面積 = 40cm²
平行四辺形と長方形の面積公式が同じ形であることを理解すると、「なぜ斜めになっていても面積が変わらないのか」という疑問が解決します。
これは、底辺と高さが同じなら、形を変形しても面積は変わらないという重要な性質です。
台形の面積公式
台形の面積は、（上底+下底）×高さ÷2で求めます。
この公式も、三角形の考え方を応用して導くことができます。
【公式の導き方】
方法1：2つの台形を組み合わせる
ステップ1：台形を1つ用意する
ステップ2：同じ台形をひっくり返して並べる
ステップ3：平行四辺形ができる
ステップ4：この平行四辺形の底辺は(上底+下底)
ステップ5：台形はその半分だから÷2
方法2：三角形に分解する
台形を上下の三角形に分けて、それぞれの面積を足す
【具体例】
上底が4cm、下底が10cm、高さが6cmの台形
面積 = (4+10)×6÷2
面積 = 14×6÷2
面積 = 84÷2
面積 = 42cm²
台形の公式には「÷2」が入っていることに注目してください。
これは、三角形と同じように、2つの台形を組み合わせた平行四辺形の半分だからです。
各図形の面積公式の関連性
長方形、平行四辺形、三角形、台形の面積公式は、すべて関連していることを理解しましょう。
| 図形 | 面積公式 | 考え方 |
|---|---|---|
| 長方形 | 縦×横 | すべての基本 |
| 正方形 | 一辺×一辺 | 長方形の特殊な形 |
| 平行四辺形 | 底辺×高さ | 長方形に変形できる |
| 三角形 | 底辺×高さ÷2 | 平行四辺形の半分 |
| 台形 | (上底+下底)×高さ÷2 | 2つで平行四辺形になる |
| ひし形 | 対角線×対角線÷2 | 4つの三角形に分けられる |
平行四辺形の面積 = 底辺×高さ
比較すると：
三角形は平行四辺形の半分だから「÷2」がつく
台形の面積 = (上底+下底)×高さ÷2
これも：
2つの台形を組み合わせると平行四辺形になるから「÷2」
このように、「÷2」がつく理由を理解すれば、
公式を丸暗記しなくても導き出せる！
公式同士の関係を理解することで、単なる暗記ではなく、理解に基づいた学習ができるようになります。
ひとつの公式を忘れても、他の公式から導き出せるという安心感にもつながるでしょう。
面積を求めるときのよくあるミスと注意点
続いては、三角形の面積を求める際によくあるミスと、その対策を確認していきます。
これらのミスを事前に知っておくことで、正確に面積を求められるようになります。
底辺と高さの選び方のミス
三角形の面積を求める際、最も多いミスが底辺と高さの選び方です。
| よくあるミス | 正しい考え方 |
|---|---|
| 辺の長さを高さと勘違い | 高さは底辺に垂直な線分 |
| 斜めの辺を高さとして使う | 必ず垂直（直角）を確認 |
| 鈍角三角形で高さを見落とす | 外側の垂線も高さになる |
| 底辺と高さの対応を間違える | 選んだ底辺に対する垂線を使う |
6cmの辺に対する高さが4cmのとき、面積を求めよ。
間違った解答：
面積 = 5×7÷2 = 17.5cm²
（勝手に違う辺を使っている）
正しい解答：
底辺6cmに対する高さが4cmなので
面積 = 6×4÷2 = 12cm²
ポイント：
与えられた高さに対応する底辺を必ず使う！
底辺と高さは、必ずセットで考える必要があります。
どの辺を底辺とするかを決めたら、その底辺に対して垂直な線分が高さになります。勝手に別の辺を使ってはいけません。
計算でのよくある間違い
公式を正しく理解していても、計算の段階でミスすることがあります。
間違い：底辺×高さ = 6×8 = 48cm²
正しい：底辺×高さ÷2 = 6×8÷2 = 24cm²
ミス2：計算の順序を間違える
間違い：6×8÷2 = 6×4 = 24（先に8÷2を計算）
正しい：6×8÷2 = 48÷2 = 24（先に掛け算）
※結果は同じだが、考え方として掛け算が先
ミス3：単位をつけ忘れる
間違い：面積 = 24
正しい：面積 = 24cm²
ミス4：小数や分数の計算ミス
底辺が3.5cm、高さが4cmのとき
間違い：3.5×4÷2 = 14÷2 = 7cm²（3.5×4=14は正しい）
正しい：3.5×4÷2 = 14÷2 = 7cm²（この場合は偶然正しい）
注意：小数の掛け算を確実に
特に「÷2」を忘れるミスは非常に多いため、最後に必ず2で割ることを確認する習慣をつけましょう。
また、答えを出した後は、必ず単位（cm²など）をつけることも重要です。
複雑な図形の面積の求め方
実際のテストでは、複雑な図形の面積を求める問題もよく出題されます。
大きな図形を三角形や四角形に分けて、
それぞれの面積を求めて足す
例：L字型の図形
→ 2つの長方形に分ける
→ それぞれの面積を求めて足す
方法2：引き算で考える
大きな図形から、不要な部分を引く
例：長方形の中に三角形の穴がある図形
→ 長方形の面積 – 三角形の面積
方法3：補って考える
足りない部分を補って、わかりやすい形にする
例：欠けた長方形
→ 全体の長方形を考えて、欠けた部分を引く
【具体例】
底辺10cm、高さ6cmの長方形の中に、
底辺4cm、高さ3cmの三角形がくり抜かれている
長方形の面積：10×6 = 60cm²
三角形の面積：4×3÷2 = 6cm²
求める面積：60 – 6 = 54cm²
複雑な図形を見たとき、どのように分割するか、または引き算で考えるかを判断する力が重要です。
図形に線を引いて、わかりやすい形に分解する練習をすると良いでしょう。
まとめ
今回は、三角形の面積は何年生で習うかという疑問をはじめ、底辺×高さ÷2という公式の意味と導き方、平行四辺形や台形の面積公式との関係、そしてよくあるミスと注意点まで、幅広く解説してきました。
三角形の面積は小学5年生で学ぶ単元で、2学期に扱われることが多い内容です。
面積公式は「底辺×高さ÷2」で、「÷2」は三角形が平行四辺形の半分だからという明確な理由があります。
高さは、底辺に対して垂直な線分のことで、三角形の種類（直角・鋭角・鈍角）によって位置が変わることに注意が必要です。
平行四辺形の面積は「底辺×高さ」、台形の面積は「（上底+下底）×高さ÷2」で、これらの公式は互いに関連しています。
よくあるミスとしては、底辺と高さの対応を間違える、「÷2」を忘れる、単位をつけ忘れるといったものがあるため、計算後は必ず確認しましょう。
複雑な図形の面積は、分割・引き算・補完のいずれかの方法で、わかりやすい形に変換して考えることが大切です。
三角形の面積は、図形分野の基礎として非常に重要な単元です。
公式の意味をしっかり理解し、底辺と高さの正しい選び方をマスターして、確実に面積を求められるようになりましょう！
